最优线性预测与滤波的基本方程 12.1 维纳滤波 12.2 卡尔曼滤波问题的提法 12.3 离散系统卡尔曼最优预测基本方程的推导 12.4 离散系统卡尔曼最优滤波基本方程的推导 12.5 连续系统卡尔曼滤波基本方程的推导 12.6 系统噪声与观测噪声相关的卡尔曼滤波 12.7 具有输入信号的卡尔曼滤波 12.8 有色噪声情况下的卡尔曼滤波 12.9 滤波的稳定性概念和滤波的发散问题 12.10 卡尔曼滤波应用实例 在四十年代初，维纳提出最优线性滤波，称为维纳滤波。这是在信号和干扰都表示为有理谱密度的情况下，找出最优滤波器，使得实际输出与希望输出之间的均方误差最小。维纳滤波问题的关键是导出维纳-霍夫方程，解这一积分方程可得最优滤波器的脉冲过渡函数，从脉冲过渡函数可得滤波器的传递函数。通常，解维纳-霍夫积分方程是很困难的，即使对少数情况能得到解析解，但在工程上往往难以实现。特别对于非平稳过程，维纳滤波问题变得更为复杂。 在1960年左右，卡尔曼提出了在数学结构上比较简单的最优线性滤波方法，实质上这是一种数据处理方法。维纳滤波属于整段滤波，即把整个一段时间内所获得的测量数据存储起来，然后同时处理全部数据，估计出系统状态。卡尔曼滤波是递推滤波，由递推方程随时间给出新的状态估计。因此对计算机来说，卡尔曼滤波的计算量和存储量大为减少，从而比较容易满足实时计算的要求。因而卡尔曼滤波在工程实践中迅速得到广泛应用。