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信号分析与处理(10): 连续信号的傅里叶分析 2.1傅里叶级数 2.1.1周期信号的傅里叶级数定义 2.1.2频谱 2.2傅里叶变换的定义 2.2.1傅里叶变换对的推导 2.2.2傅里叶变换的意义 2.2.3频谱密度函数F(ω)的特性 2.2.4傅里叶变换存在的充分条件 2.2.5带限信号 2.3常用信号(函数)的傅里叶变换 2.3.1单边指数信号 2.3.2冲激信号 2.3.3高斯脉冲信号 2.4傅里计变换的基本性质 2.4.1线性 2.4.2对称性 2.4.3时移性 2.4.4频移性(调制定理) 2.4.5尺度变换(比例特性) 2.4.6卷积特性 2.4.7积分定理 2.4.8微分定理 2.4.9帕斯瓦尔能量等式、能量谱和功率谱 2.5周期信号的傅里叶变换 2.6抽样信号的傅里叶变换与抽样定理 2.6.1 时域抽样 2.6.2抽样信号的傅里叶变换 2.6.3从抽样信号中恢复连续时间信号 2.7傅里叶变换的应用：单信道多路信号传送技术(多路复用) 2.7.1正弦幅度调制与解调 2.7.2频分复用 2.8小结

2010/6/4
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信号分析与处理(9): 连续信号的傅里叶分析 2.1傅里叶级数 2.1.1周期信号的傅里叶级数定义 2.1.2频谱 2.2傅里叶变换的定义 2.2.1傅里叶变换对的推导 2.2.2傅里叶变换的意义 2.2.3频谱密度函数F(ω)的特性 2.2.4傅里叶变换存在的充分条件 2.2.5带限信号 2.3常用信号(函数)的傅里叶变换 2.3.1单边指数信号 2.3.2冲激信号 2.3.3高斯脉冲信号 2.4傅里计变换的基本性质 2.4.1线性 2.4.2对称性 2.4.3时移性 2.4.4频移性(调制定理) 2.4.5尺度变换(比例特性) 2.4.6卷积特性 2.4.7积分定理 2.4.8微分定理 2.4.9帕斯瓦尔能量等式、能量谱和功率谱 2.5周期信号的傅里叶变换 2.6抽样信号的傅里叶变换与抽样定理 2.6.1 时域抽样 2.6.2抽样信号的傅里叶变换 2.6.3从抽样信号中恢复连续时间信号 2.7傅里叶变换的应用：单信道多路信号传送技术(多路复用) 2.7.1正弦幅度调制与解调 2.7.2频分复用 2.8小结

2010/6/4
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信号处理原理12: 这就是说，有的信号，傅里叶变换是存在的，但是无法用上面的定义式来求；而有些信号的傅里叶变换根本就不存在，更谈不上用上面的定义式来求了。　　从另一方面讲，某些信号虽可进行傅里叶变换，但是其变换结果中出现了冲激函数。例如在阶跃信号、周期信号等信号的傅里叶变换结果，就要借助于冲激信号来表达。这样有时很不方便。　　而冲激函数是一种奇异信号，它是为了研究方便而引入的抽象的数学概念，没有实际的物理信号对应。所以在变换结果中出现这类信号，总是有些不直观。　　那怎么解决这些问题呢？

2009/12/9
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信号处理原理8: 至此，我们利用周期信号的傅里叶级数通过求极限的方法得到非周期信号频谱函数表示式。为区别于傅里叶级数频谱，我们称这种由周期信号的FS通过极限方式导出的非周期信号频谱表达式为连续时间傅里叶变换，简称连续傅里叶变换或傅里叶变换，也有的书上称之为傅里叶积分。其中，（2-32a）称为傅里叶正变换，，简记为FT；（2-32b）称为傅里叶逆变换，也称为傅里叶反变换，简记为IFT。即正变换FT为

2009/11/12
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信号处理原理9: 1.线性 2.反褶共轭性 3.奇偶虚实性 4.对称性 5.尺度变换 6.时间平移 7.频率平移 8.时域微分 9.频域微分 10.时域积分 11.频域积分 12.时域卷积定理 13.频域卷积定理 14.帕斯瓦尔定理

2009/11/12
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信号处理原理10: 我们常常遇到需要将连续信号变为离散信号的情况，这就需要对信号进行抽样，或称取样或采样。例如，由于数字计算机无法直接处理模拟信号，因此需要在处理之前将模拟信号变成数字信号。这包含两个部分：(1) 信号取值时间离散化，即只保留信号在等间隔时间点处的取值；(2) 信号样值幅度离散化，即只用固定比特位数的整数来表示信号样值。处理后的信号将是数字化了的均匀抽样序列。　　问题是：（1）抽样信号的傅里叶变换是什么样子？它与未经抽样的原信号的傅里叶变换有什么关系？　　　　　　（2）信号的离散化（信号被抽样）是否会引起信息丢失呢？换句话说就是，能否由离散的信号（抽样信号）无失真地恢复出原始连续信号？如果能，离散化是否还需要满足什么条件？对这些问题，本节将予以详细讨论。

2009/11/12
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信号处理原理6: 第二章连续时间傅里叶变换傅里叶级数展开我们已经知道，连续信号可以分解为一组基本信号的加权积分，这组基本信号可以是延时冲激信号；而在本章，则是利用复指数信号作为基本信号，(请在复指数信号处加上超级链接，指向第一章的相应内容处) 这样所得到的表示就是我们即将学习的连续时间信号的傅里叶级数与变换。　　傅里叶级数与变换是在信号分解为正交函数的基础上发展起来的，这方面的问题统称为傅里叶分析。这种分析方法的建立经历了漫长的历史。1807年，法国数学家傅里叶提出"任何"周期信号都可以利用正弦级数来表示。1829年，狄义赫利指出，周期信号只有满足了若干限制条件，才能用傅里叶级数来表示，这就为傅里叶变换和积分建立了理论基础。　　傅里叶级数和变换涉及到众多领域，由于正弦信号在科学和许多工程领域中起着很重要的作用，因而傅里叶级数和变换方法也扩展到许多领域。例如，反映地球气候的周期性变化很自然地会引入正弦信号；交流电源产生的正弦电压和电流；海浪是由不同波长的正弦波的线性组合构成；无线电台和电视台发射的信号都是正弦的。此外，傅里叶分析方法还能用来求解线性系统的响应，其应用范围远远超出以上所列举的例子。　　本章讨论连续信号的傅里叶分析方法。先讨论信号的正交函数分解与傅里叶级数展开，然后引出傅里叶变换，并建立连续信号的频谱概念。通过典型信号频谱及傅里叶变换性质的研究，初步掌握连续信号的傅里叶分析方法。为使理论阐述更全面，本章将周期信号与非周期信号的分析用统一的观点来研究，讨论了周期与非周期信号的傅里叶分析方法。在重点介绍了连续信号的分析之后，本章还讨论了抽样（离散时间）信号的分析方法以及抽样定理。

2009/11/12
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信号处理原理7: 在上一节，我们说到任何周期信号在满足狄义赫利条件下，可以展开为完备正交函数线性组合的无穷级数，如果正交函数集是三角函数集，则此时展成的级数称为傅里叶级数三角形式，如果正交函数集是复指数函数集，则称为傅里叶级数复指数形式。本节将引入信号频谱概念，研究信号的频域分析。　　从物理意义上讲，傅里叶级数展开是周期信号在三角函数集这个完备正交函数集上进行的一种信号的正交函数分解。由于正弦信号和余弦信号都是单一频率信号，因此这种分析方法也可以看成是按频率对信号进行分解的一种方法。(这些概念是我们在本门课程的第一章中学习到的。)而如果从纯数学的意义上讲，傅里叶级数展开是周期函数用三角函数的无穷级数来表示，是数学分析的一种方法(或者说，大家不用学这门课就应知道如何做。)。　　下面我们分别以三角函数和复指数函数来进行傅里叶级数的讨论。

2009/11/12
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